Ensinando a adição e a subtração

Ensinar o conceito de adição a uma criança é o primeiro passo para um futuro acadêmico bem encaminhado. O ideal é que os alunos do 2º ano do Ens. Fundamental saibam já somar (e subtrair) numerais até o 20. Antes que a soma seja dominada, entretanto, é preciso ensinar os conceitos básicos. Existem diversas ferramentas que podem ajudar a transformar o aprendizado em diversão para uma melhor fixação dos conceitos.

Utilizando materiais manipulativos

 

Demonstre o funcionamento da soma através de objetos. 

 As crianças respondem bem às ferramentas visuais que ajudam na compreensão de conceitos. Praticamente qualquer objeto serve, de grãos de feijão a livros. Comece com um número pequeno e experimente diversas táticas para demonstrar os relacionamentos numéricos:

• Entregue dois grupos pequenos de itens para a criança — digamos, um grupo de dois blocos e um grupo de três blocos. Peça que ela conte a quantidade de blocos em cada grupo.
• Peça que a criança junte os dois grupos e conte o número total. Explique que ela "somou" os grupos.^[
• Entregue um conjunto de objetos — seis salgadinhos, por exemplo — e pergunte de quantos modos é possível combinar os grupos para totalizar seis. Ela pode criar um grupo com cinco e outro com um, por exemplo.
• Empilhe os objetos para demonstrar a soma. Comece com uma pilha de três moedas, por exemplo, e adicione mais duas. Pergunte quantas moedas agora estão na pilha. 

Agrupe as crianças e use-as para ensinar a soma. 

Se deseja ensinar a matemática para uma turma, aproveite a necessidade dos pequenos de se mexer o tempo inteiro e use-os como manipulativos humanos. O processo é similar ao dos grupos de objetos, basta agrupar os alunos e pedir que se "contem" em diferentes configurações.

Peça que as crianças criem os próprios materiais concretos. 
Use a massa de modelar para criar objetos manipulativos ou combine a aula de soma com a de artes para criar uma coleção de recortes.

Use peças de jogos para criar brincadeiras de soma diferentes. 

      Os dados são uma ótima opção: peça que os alunos lancem dois dados e somem os números resultantes. Outras opções incluem cartas de baralho e peças de dominó.

     Ao trabalhar com grupos de alunos em níveis diferentes, monte brincadeiras que desafiem os que aprendem mais rapidamente. Instrua-os a somar os resultados de três ou mais dados, por exemplo. 



 

Conte com moedas. 

Use o dinheiro para ensinar as crianças a somar valores como 5, 10 e 25 centavos. A tática também ajuda a ensinar o controle financeiro, pois demonstra as vantagens práticas do conhecimento da soma

Apresentando a linguagem matemática e as relações numéricas
 

Familiarize as crianças com os símbolos de adição. 

Ensine o significado de "+" e "=". Em seguida, ajude-as a escrever sentenças numéricas simples como "3 + 2 = 5". 

Comece com sentenças horizontais. Como as crianças já estão aprendendo que devem escrever palavras e frases na horizontal, siga uma prática similar com os números para não confundi-las. Assim que dominarem o conceito, apresente as somas verticais.

 Apresente termos característicos da adição. 

Algumas expressões que podem ser utilizadas para indicar a soma de dois ou mais números incluem: "junte todos", "conte eles juntos", "quantos no total...", "some", "adicione", entre outras.

Explique as relações entre os números. 

Alguns exemplos usam a adição e a subtração para indicar como os números se relacionam entre si. Além disso, você explicará a relação entre a adição e a subtração. 

Um exemplo é juntar os números 4, 5 e 9 como uma "família", pois 4 + 5 + 9; 5 + 4 = 9; 9 – 4 = 5; e 9 - 5 = 4.

Use caixas de leite para ilustrar a situação. Encape-as com papel e peça que os alunos escrevam os integrantes das "famílias" nas caixas — por exemplo, 4, 5 e 9. 

Em seguida, peça que escrevam uma conta com a família nos lados das caixas — por exemplo "4 + 5 = 9" 

Memorizando fatos fundamentais

 

Ensine as crianças a pular a contagem dos números. 

Aprender a contar de dois em dois, de cinco em cinco, e assim por diante, as ajudará a compreenderem as relações entre os números, além de servir como pontos de referência.

 

Ensine a memorizar os números "duplos"

Peça que somem números iguais, como "3 + 3 = 6" e "8 + 8 = 16" para que aprendam pontos de referências simples. 

Uma criança que sabe instintivamente que "8 + 8 = 16", por exemplo, sabe que basta acrescentar um número ao 16 para descobrir o resultado de "8 + 9".

Use flash cards para estimular a memorização. 

Agrupe as folhas de acordo com as "famílias" para enfatizar a relação entre os números. Por mais que as crianças devam reconhecer instintivamente o modo com o qual os números interagem entre si, a memorização servirá como base complementar antes que se aprendam equações aritméticas mais complicadas.

Utilizando problemas do dia a dia

Pratique com "histórias". 

Alguns alunos podem considerá-las complexas demais, mas outros aprendem mais rapidamente ao compreender as implicações no mundo real de aprender a somar. Ajude as crianças a reconhecerem as três situações diferentes que exigem a soma:

• Problemas com "resultado desconhecido" — por exemplo, se a Meire tivesse dois carros e ganhasse mais três de aniversário, quantos carros ela teria no total?
• Problemas com "mudança desconhecida" — por exemplo, se a Meire tinha dois carros e, depois de abrir os presentes ela tivesse cinco, quantos carros ela ganhou de aniversário?
• Problemas com "início desconhecido" —por exemplo, se a Meire ganhou três carros de aniversário e agora tem cinco, quantos carros ela tinha no começo?

Ensine as crianças a reconhecer os diferentes tipos de problemas. 

As situações do mundo real envolvem diferentes parâmetros. Ensine as crianças a compreendê-los para solucionar os problemas de soma.

• Os problemas de junção envolvem o aumento de uma quantidade. Por exemplo, se a Bete faz três bolos e a Sarah seis, quantos bolos tem no total? Você também pode pedir que os alunos descubram valores desconhecidos ou iniciais — por exemplo, se a Bete fez três bolos e junto da Sarah elas fizeram nove bolos, quantos bolos a Sarah fez sozinha?
• Os problemas de identificação das partes e do todo envolvem a soma de dois valores estáticos. Por exemplo, se existem 12 garotas na sala e 10 garotos, qual o total de alunos?
• Os problemas de comparação envolvem um valor desconhecido em uma comparação de valores. Por exemplo, se João tem sete biscoitos, e tem três a mais do que a Laura, quantos biscoitos ela tem?

Utilize livros que ensinem os conceitos de soma. 

Crianças que já sabem ler e escrever podem aprender mais com livros simples que incorporem os temas da soma. Faça uma pesquisa na internet por "livros que ensinam adição" para encontrar opções adequadas para sua turma.

Fontes:

https://www.eduplace.com

http://www.scholastic.com

https://pt.wikihow.com

  

Adição e subtração no quadro posiocional

Vai um? Empresta um?

As operações de adição e subtração representam uma das grandes dificuldades para os alunos das séries iniciais. Muitos professores acreditam que, para aprender a resolver essas operações, basta decorar uma série de etapas. Por exemplo, para resolver a operação abaixo:

Em geral, os alunos aprendem a recitar mentalmente o que fazer: “cinco mais sete igual a doze, fica dois, vai um. Um + um + um = três. O resultado é 32”. Esse aluno sabe resolver a operação; mas, será que se lhe perguntarmos o que significa “vai 1”, ele saberá responder?

É muito importante que o professor permita ao aluno ter acesso a diferentes formas de calcular, seguindo várias propostas. As operações são ensinadas como técnicas, ou seja, séries de ações que, se repetidas, conduzem ao resultado esperado. Na maioria das vezes, essas ações são aplicadas sem que se saiba seu significado, o porquê de cada etapa; sem saber o que faz a conta dar o resultado correto.

Além disso, com freqüência o ensino do algoritmo se confunde com a própria operação a que se relaciona. Dizemos, muitas vezes, que um determinado aluno já sabe somar porque ele saber fazer uma conta de adição. A operação de adição é um conteúdo bem mais amplo e complexo, que envolve várias ações e idéias, não apenas uma técnica de cálculo.

Outro ponto a ser considerado é que, para os alunos, é importante o contato com diferentes maneiras de calcular e, principalmente, que possam utilizar estratégias criadas por elas mesmas. Ao aprender o algoritmo da adição, um aluno do 2º ano, por exemplo, pode resolver esta operação da seguinte forma:

Como ainda não havia compreendido o transporte para a coluna das dezenas (“vai um”), somou as unidades e colocou o 12 abaixo da linha; depois, somou as dezenas e encontrou o resultado apresentado.

No entanto, se esse aluno já realiza suas contas por meio da decomposição dos números e sabe que o resultado deve estar próximo de 30 (pois somou: 10 + 10 = 20, sendo o 10 do 15 e o 10 do 17), pode perceber que seu resultado não está correto, antes mesmo que o professor aponte o erro. O fato de ter acesso a diferentes estratégias de cálculo ajuda o aluno a controlar seu resultado.

Quando vamos ao supermercado e temos que somar o total de uma compra como, por exemplo, 29 + 32, podemos:

a) Arredondar os números envolvidos e obter uma soma aproximada. Neste caso, faríamos: 30 (arredondando 29) mais 30 (arredondando 32).Portanto, 60 seria um valor aproximado do resultado.

b) Utilizar a decomposição decimal dos números. Neste caso, 29 se converteria em 20 + 9 e 32 ficaria 30 + 2. Em seguida, é preciso somar as dezenas: 20 (do 29) + 30 (do 32) = 50. Depois, somar as unidades: 9 (do 29) + 2 (do 32) = 11. Por fim, basta juntar os totais parciais encontrados: 50 + 11 = 61.

c) Recorrer a outras decomposições. Poderíamos fazer o seguinte:

29 = 25 + 4 

32 = 25 + 7

29 + 32 = 25 + 25 + 4 + 7

29 + 32 = 50 + 4 + 7

A escolha da estratégia mais adequada depende da situação. No caso do supermercado, se eu quiser apenas ter uma idéia aproximada de quanto já gastei, talvez a primeira estratégia seja melhor.

O professor deve oferecer aos alunos a possibilidade de experimentar diferentes formas de cálculo favorecendo a escolha das estratégias mais adequadas à vida prática. O algoritmo tradicional (ou conta armada) também é importante e precisa ser ensinado. Mas não como a única forma de calcular e não de forma mecânica, sem que o aluno entenda o que está fazendo.

Se desejamos que nossos alunos tenham contato com o algoritmo, mas que não o aprendam como uma série de passos sem significado e também que experimentem outras estratégias, é importante dar-lhes tempo para pesquisar, trocar experiências com seus colegas e “inventar” formas de calcular, antes de aprender o algoritmo.

A busca de estratégias pessoais de realização do cálculo envolve diversos conhecimentos a respeito dos números e da maneira de operar com eles. Todo esse aprendizado será fundamental para a compreensão dos passos envolvidos na realização da conta armada.

Estratégias pessoais

Ensinar aos alunos diferentes técnicas de cálculo, com base no que eles mesmos criaram pensando em correspondências, é uma ótima maneira de valorizar suas contribuições. Além disso, garante que o aprendizado não seja memorizado mecanicamente, sendo compreendido de fato pelos alunos.

O algoritmo da subtração

Como vimos no ensino da operação de adição, a principal dificuldade é o transporte, o “vai um”.

A operação de subtração também coloca seus desafios, se quisermos que os alunos não se limitem a repetir as etapas, sem compreendê-las. No caso da subtração, o maior desafio é explicar o significado do “empresta 1”.

Por exemplo:

João tinha 72 reais. Gastou 38 reais comprando algumas roupas. Quanto sobrou? Um aluno pode resolver assim:

É simples compreender o que ele fez. Ele decompôs o 72 em 7 grupos de 10, pois sabe que o 7 do número 72 vale 7 vezes o número 10. Depois, riscou os três grupos de 10 correspondentes ao 38. Para subtrair o 8, transformou uma das dezenas restantes em dez unidades, deixando sobrar 2 (10 - 8). Feito isso, bastou contar quanto sobrou. Como seria a conta armada para resolver esse mesmo problema?

Quando cortamos o 7, para que ele “empreste 1” ao 2, estamos dando os seguintes passos:

a) Separamos uma das dezenas do 70, transformando-o em 6 dezenas + 10 unidades.

b) Juntamos as 10 unidades ao 2, totalizando 12.

É muito importante não esquecer que, nesta conta armada, o 7 não é apenas 7, na verdade, ele continua valendo 70, ou 7 dezenas. Quando “empresta 1”, está emprestando uma dezena, que se juntará às duas unidades, transformando o 2 em 12 (10 + 2). É mais ou menos isso que o aluno fez, ao transformar 10, daqueles em que decompôs o 72, em dez palitos. Ele não juntou essas dez unidades com as outras duas porque, para seu cálculo, isso não seria necessário. Mas, no algoritmo, é.

A conta de “escorregar”

Uma outra maneira de realizar a conta de subtração é aquela em que se empresta 1, mas esse 1 “escorrega” e é acrescentado ao subtraendo:

Veja o que aconteceu neste caso.

Assim, somando 10 aos dois termos, o resultado da subtração se mantém o mesmo. Para os alunos das séries iniciais é muito mais difícil compreender esse modo de fazer uma subtração. O mais simples é relacionar a subtração aos conhecimentos que já construíram.

Ensinar aos alunos que, no 72, o 7 vale 70 ou 7 grupos de 10; que um desses grupos de 10 corresponde a 10 unidades, e assim por diante, fica mais fácil de ser entendido.

Por definição, Matemática é um conjunto de conhecimentos abstratos que encontram uma correspondência no mundo concreto. Complicado? Teoricamente, para as crianças é, e muito! Por isso cabe ao professor se valer de recursos lúdicos para facilitar tal transposição, a fim de permitir a visualização prática e significativa dos processos de adição e subtração que, por sua vez, ao serem compreendidos, levarão a criança a entender a abstração natural dos números.

Dica de leitura!

Lucas pilota uma cadeira amarela. Quer saber como? Então, acompanhe a história desse menino e de seus colegas de classe. 

Eles tiveram de usar a adição e a subtração para tentar ganhar um jogo de basquete. Prepare-se para descobrir como esse jogo vai terminar.

Publicado pela Editora Moderna, ele pode ser encontrado nas melhores livrarias, inclusive as virtuais.